美國孩子學(xué)數(shù)學(xué)離不開這張圖，再抽象的知識也可輕松掌握

就像近視有“假性近視”一樣，有的的孩子其實(shí)并不是數(shù)學(xué)學(xué)不好，或者是討厭數(shù)學(xué)，而是因?yàn)榉椒ㄊМ?dāng)，事倍功半。少年商學(xué)院教研總監(jiān)、畢業(yè)于加州大學(xué)伯克利分校統(tǒng)計(jì)系的Evan老師曾這樣解釋：

小學(xué)階段學(xué)數(shù)學(xué)，就像手里攥著一本游戲攻略，就算你不理解游戲攻略上的指示，但只要背下來，照著做，就能獲得寶物，即獲得不錯(cuò)的分?jǐn)?shù)。但越往高年級，就有越多題目無法靠死記硬背解決，這時(shí)，花大力氣“背誦數(shù)學(xué)”，不斷刷題也很難有起色，這就會讓孩子覺得“我沒有數(shù)學(xué)天分”或“數(shù)學(xué)很無聊”。（點(diǎn)此閱讀詳情）

因此，要讓孩子愛上數(shù)學(xué)，真正具備數(shù)學(xué)思維，應(yīng)該把焦點(diǎn)往回拉，不急于刷題應(yīng)用，而把更多時(shí)間花在搞懂最基本的概念上。我們曾介紹過將抽象知識輕松掌握的“Anchor Chart（錨圖筆記法）”，當(dāng)時(shí)是運(yùn)用到了閱讀上（《孩子快速閱讀可能弊大于利，看看美國孩子青睞的精讀方法吧》），今天我們分享下篇，它同樣是幫助孩子學(xué)好數(shù)學(xué)的絕佳工具之一。?

錨圖（Anchor Chart），也叫要點(diǎn)圖，在美國中小學(xué)課堂上很常見。最直接的作用，就是把知識、邏輯、思維視覺化地呈現(xiàn)出來，基本上是“要點(diǎn)＋圖形”的展現(xiàn)方式，能幫孩子快速梳理思維，領(lǐng)略重點(diǎn)。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)反復(fù)操練的過程，多次使用后可以把概念、法則牢記于心，免去了死記硬背的痛苦。最重要的是，用錨圖代替抽象的數(shù)字和問題，能讓孩子直觀地理解數(shù)學(xué)概念、算式等，而不是被動地接收冷冰冰的公式，這對于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維非常有益。

用錨圖輕松掌握運(yùn)算規(guī)律

繪制錨圖，只需要利用大張白紙和馬克筆。不過，制作起來還是要花一些時(shí)間，有些朋友可能會說，還不如讓孩子直接背來得高效！但其實(shí)，把功夫花在前頭，孩子學(xué)數(shù)學(xué)才有后勁。

孩子剛接觸數(shù)學(xué)的時(shí)候，最主要的任務(wù)就是夯實(shí)自己對每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的理解。比如數(shù)字，可以借助錨圖進(jìn)行“頭腦風(fēng)暴”，把能表達(dá)數(shù)字的方法都列出來：

再如最初級的算式，就用錨圖總結(jié)從手指到樂高、再到骰子——由淺到深的數(shù)數(shù)攻略：?

為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，老師還會出一些趣味題目，比如“用數(shù)學(xué)做一次自我介紹”。玩法有很多，主要是畫一張自畫像，涉及寵物的數(shù)量、自己的身高體重、家人的生日等，再用算式表現(xiàn)這些資料，必須“變著花樣”表達(dá)，可以用開方、用乘除、用加減，根據(jù)掌握運(yùn)算的程度而定，反正只有一個(gè)原則——不能只把數(shù)字寫出來。

沿用這種思路學(xué)乘除，光“三五一十五”，就用了四種形式去幫孩子理解，雖然比背誦乘法表來得麻煩，但這學(xué)起來多形象呀，多容易理解呀！

把思考的邏輯，具象地表現(xiàn)出來。做加減法時(shí)：

做乘除時(shí)：

換算進(jìn)制時(shí)：

抽象概念分不清楚？

橫向?qū)Ρ确ㄉ钊虢庾x

進(jìn)入到正式的學(xué)習(xí)中，孩子要接觸到一大堆陌生的概念，如果只是照本宣科，給孩子單向灌輸，很難讓他們真正把知識內(nèi)化。唯有讓他們自己把學(xué)習(xí)的要點(diǎn)梳理一遍，才會有更全面的認(rèn)識。

具體怎么做呢？不妨使用橫向?qū)Ρ确ā?strong>把不同的概念單獨(dú)拎出來，進(jìn)行全方位的對比，從差異和相似之中，可以加深對不同概念的理解，避免混淆，為綜合運(yùn)用打下基礎(chǔ)。

就拿最簡單的?“大于”和“小于”入手，可以通過比較找出它們之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)。

機(jī)智的孩子會用等號為兩個(gè)概念搭建起橋梁，用一個(gè)直觀的表格列出三者的異同，一目了然。最后，還不忘叮囑自己一句：兩個(gè)符號的“嘴巴”永遠(yuǎn)都要“吃掉數(shù)值更大的數(shù)字”——

同樣地，在學(xué)習(xí)長度時(shí)，會涉及到兩種單位制度，由于換算的數(shù)值和方法都不一樣，是非常容易混淆的。這時(shí)就可以用畫出“公制”和“習(xí)慣制”的轉(zhuǎn)換過程：

除了對比不同概念，還可以用于單個(gè)概念的多種關(guān)系類比，比如線條的平行、相交、垂直關(guān)系：

還有銳角、直角和鈍角的關(guān)系：

還有一些像分?jǐn)?shù)一樣較為抽象的概念，孩子并不容易理解。這時(shí)，我們可以用數(shù)軸、圓圈幫助他們直觀地了解其中的內(nèi)涵：

或結(jié)合大于小于的方法，讓他們比較不同分?jǐn)?shù)的大?。?/span>

理清楚不同概念之間的關(guān)系后，就等于掌握了最本質(zhì)的規(guī)律，這樣學(xué)起來就會事半功倍。

?

題海戰(zhàn)術(shù)不如總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

巧用CUBES法則擊破難題

掌握概念之后，孩子會忍不住躍躍欲試，特別興奮地投入到練習(xí)中，卻常常因?yàn)槿狈?jīng)驗(yàn)、粗心大意而做錯(cuò)。這時(shí)，如果只是敦促他們繼續(xù)做題，孩子很容易會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭煩情緒。

所謂授人以魚不如授人以漁，數(shù)學(xué)是萬變不離其宗的。與其口干舌燥地強(qiáng)調(diào)原則，不如在做題之前，先鼓勵孩子用錨圖總結(jié)出解題的幾個(gè)步驟，避免犯下低級錯(cuò)誤。

比如，這張圖是很多小學(xué)生都會做的，主要是根據(jù)老師提出的“CUBES”法則演變而來：

看到題目時(shí)，先圈出關(guān)鍵數(shù)值、劃出問題、框住數(shù)學(xué)動詞。開始演算后，要問自己：這道題要用哪幾個(gè)步驟？最后，為了確保答案絕對正確，別忘了認(rèn)真檢驗(yàn)一遍。

同樣的方法，會有不同的表述。像這個(gè)孩子，就把CUBES法則分為解題前、解題中、解題后，在老師的基礎(chǔ)上又多了一層自己的思考：

有些孩子特別有心思，覺得干巴巴的文字還是不夠直觀，干脆畫起了做題時(shí)會用到的模型：

下面這張圖的主人，大概是非常熱愛數(shù)學(xué)吧——他在紙上寫了很多問題，督促自己每天都要像數(shù)學(xué)家一樣思考：

除了把解題步驟寫出來，還可以將例題做成錨圖，這可是復(fù)習(xí)的法寶。考試之前，把這張圖拿出來，當(dāng)時(shí)怎么學(xué)的，怎么想的，都能重溫一遍——就像這張一元方程圖，把最典型的考法都總結(jié)了一通：

還有一不小心就會算錯(cuò)的豎式除法計(jì)算，只要列清楚要點(diǎn)，就不容易出錯(cuò)了：

有繪畫天賦的孩子，也可以把步驟變成“漢堡包”，邊看邊學(xué)，特別歡樂：

通過這么多例子，我們再來總結(jié)一下巧用錨圖學(xué)數(shù)學(xué)的方法：

1、錨圖用來總結(jié)和指導(dǎo)，幫助孩子輕松get到難懂的數(shù)學(xué)知識要點(diǎn)，但不能變成單純的概念羅列，而是要有自己的思考。

2、錨圖將圖文結(jié)合，通過可視化的效果更加直觀地展示學(xué)習(xí)方法，能加深理解。尤其是學(xué)習(xí)幾何，更要注重自己繪圖。

3、錨圖不是老師或家長的單方面輸出，需要一起互動，共同總結(jié)。

4、錨圖的使用并非不需要練習(xí)，恰恰相反，它是讓練習(xí)變得更加高效，所以，要用實(shí)踐反復(fù)檢驗(yàn)錨圖的成果。