期末讓孩子這樣復(fù)習(xí)應(yīng)用題事半功倍

期末讓孩子這樣復(fù)習(xí)應(yīng)用題事半功倍

文丨少年商學(xué)院教研總監(jiān) Evan老師

學(xué)院君說:每一個陪娃寫作業(yè)的家長,都可能有一部“血淚史”。尤其是數(shù)學(xué)應(yīng)用題,簡直要人命。一方面今天的應(yīng)用題,非??疾旌⒆拥木C合能力(何嘗不是對家長提出了更高要求),另一方面,因為缺乏真正的數(shù)學(xué)思維教與學(xué)的環(huán)境,非常多的孩子一做應(yīng)用題就發(fā)窘。

而事實上,大部分?jǐn)?shù)學(xué)成績不是很理想的孩子,其實計算能力并不差,問題正是出在應(yīng)用題上。今天我們分享曾在硅谷任中學(xué)數(shù)學(xué)老師、畢業(yè)于加州大學(xué)伯克利分校的少年商學(xué)院教研總監(jiān)的主題文章,這也是《十大應(yīng)用題里的數(shù)學(xué)思維課》開刊詞(文末可訂閱全集)。

我時常收到同學(xué)媽媽的私信:問我說:Evan老師,我孩子數(shù)學(xué)不是很理想,算術(shù)不差,但就是應(yīng)用題很糟糕,稀里糊涂的,我該怎么辦呢?”

確實我非常理解,不少孩子算數(shù)(加減乘除)都沒有問題,但一遇到應(yīng)用題就很頭痛,表現(xiàn)的很慌張,不知道該如何下手。更有一些孩子選擇去大量背誦解題技巧,或者簡便公式,一遇到題目中的關(guān)鍵詞就去套相關(guān)的公式,養(yǎng)成了這樣的一個習(xí)慣。

期末讓孩子這樣復(fù)習(xí)應(yīng)用題事半功倍

請停止讓孩子背誦數(shù)學(xué)!是的,在不理解概念的前提下,死記硬背公式是一個非常危險的習(xí)慣。?低年級的時候,你還可以用背的方法應(yīng)付一下,但隨著年紀(jì)的增加,數(shù)學(xué)難度的提升,如果數(shù)學(xué)概念沒有弄明白,直接背公式,那么題目稍微一轉(zhuǎn)個彎,你就可能就徹底亂了陣腳,完全不會做。

最后的結(jié)果是:雖然很努力,但數(shù)學(xué)成績不會提升反而會越來越糟糕。如此惡性循環(huán),你會認為自己沒有數(shù)學(xué)天賦,最終徹底放棄了數(shù)學(xué)。非常的可惜。

 

?為什么我們的數(shù)學(xué)要有應(yīng)用題?

應(yīng)用題,顧名思義是把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際的生活中,目的是培養(yǎng)咱們的數(shù)理邏輯思維以及解決問題的能力。這個初衷非常好,但它卻成為孩子數(shù)學(xué)道路的攔路虎。

為什么有的孩子應(yīng)用題不會做?該如何幫助孩子克服應(yīng)用題困難呢?開篇第一講,我想分享給你3個方法,爸爸媽媽不妨帶著孩子一起聽。

1、理解數(shù)學(xué)詞匯概念

首先,數(shù)學(xué)應(yīng)用題最關(guān)鍵的是理解數(shù)學(xué)詞匯概念。孩子在面對應(yīng)用題最大的障礙在于:能夠正確地理解一段語言表達,尤其是能否將這段語言變成數(shù)學(xué)上的算式。

小學(xué)數(shù)學(xué)中有大量的題目,實際上考的都不是數(shù)學(xué),而是對詞匯的理解。所以我認為小學(xué)的科目里面最重要的并不是數(shù)學(xué),最重要的是什么呢?是語文。

期末讓孩子這樣復(fù)習(xí)應(yīng)用題事半功倍

(美國小學(xué)數(shù)學(xué)課本里經(jīng)常有“tell”的任務(wù))

在小學(xué)階段,算數(shù)的部分(加減乘除都不是很復(fù)雜),但是很多孩子之所會卡在應(yīng)用題的關(guān)鍵原因是:不理解題目的意思。換句話說就是,雖然字都會讀,但是語文理解能力不夠,不清楚這句話說的是啥意思,以及該如何用算數(shù)去表達。

我舉個例子,一條道路長100米,在馬路的一側(cè),每隔10米種一棵樹:

1、如果兩端都種樹,那么一共種多少棵樹?

2、如果一端種一端不種,那么一共種多少棵樹?

3、如果兩端都不種,那么一共種多少棵樹?

你能快速答出這幾道題的答案嗎?這其實就是我們孩子經(jīng)常在數(shù)學(xué)課本中遇到的“種樹問題”,生活中常常會見到,背后涉及的是數(shù)學(xué)中的“間隔”的概念。

類似于像“間隔”這樣的關(guān)鍵概念,我在這門課里,為你整理了18個關(guān)鍵概念

增加、減少、相差、相同、多出、一半

一倍、同向、相向、往返、順序、間隔

連續(xù)、任意、剩余、輪流、最大/小、最多/最少

它們都是小學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)頻率較高的詞匯,尤其在應(yīng)用題中,會大量出現(xiàn)。這些詞匯也恰好是孩子在做應(yīng)用題時,常常遇到的最大難點。

期末讓孩子這樣復(fù)習(xí)應(yīng)用題事半功倍

(美國小學(xué)數(shù)學(xué)課本一個章節(jié)里就有六七個深入探討的——概念

如果你不介意的話,可以挑戰(zhàn)一下,把上面18個關(guān)鍵詞講給孩子聽,看看他們是否能夠理解,并用生活中的場景中可以解釋出來??纯春⒆幽苷f出幾個?

所以,《十大應(yīng)用題里的數(shù)學(xué)思維課》,我會借助生活中的場景,融會貫通18個關(guān)鍵詞,讓同學(xué)們理解基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型,并掌握其背后真正的概念。記住:數(shù)學(xué)不僅僅是數(shù)字的運算,更是邏輯思維的推理能力。

2、讓孩子說出自己的思考過程

數(shù)學(xué)思維,是當(dāng)你忘記數(shù)學(xué)知識之后所剩下的東西,其核心就是——邏輯思考能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所需掌握的數(shù)字、圖形、函數(shù)、方程、數(shù)列等等,都只是用來培養(yǎng)邏輯思考的工具而已。

所以我給大家的第二個方法是,讓孩子養(yǎng)成說出自己的思考過程的習(xí)慣。解數(shù)學(xué)題是運用邏輯思維的過程。清晰地說出自己的思路,不僅能證明你思路清晰,還能不斷鞏固已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識。

如果堅持長期這樣引導(dǎo),久而久之,孩子的腦海中就會自然勾勒出一個具體的畫面,這個畫面感幫助孩子從抽像到具象的理解題目。

所以我建議孩子一定不要死記硬背公式,在解答每一個應(yīng)用題的時候,學(xué)會畫圖,并且邊寫邊思考,這個算式是什么意思,如果你說通了,思路自然就想通了。

小學(xué)三到六年級的數(shù)學(xué)應(yīng)用題,其實可歸納為以下十類。我錄制《十大應(yīng)用題里的數(shù)學(xué)思維課》,用案例式、故事化和跨學(xué)科的方式,就是希望從根本上讓孩子觸類旁通,愛上應(yīng)用題,提升數(shù)學(xué)思維。

1. ? 和差問題

2.年齡問題

3.日期問題

4.周期問題

5.雞兔同籠

6.行船問題

7.種樹問題

8.濃度問題

9.速度問題

10.工程問題

知其所以然,遇到題目變化,也能舉一反三。在未來的21天中,我將手把手教你如何一步一步運用語言引領(lǐng)思考,引爆思考點。

3、掌握基本的數(shù)學(xué)模型

第三個方法,也是比較高階的能力,那就是讓孩子掌握基本的數(shù)學(xué)模型。曾經(jīng)看到相聲段子諷刺數(shù)學(xué)題:

“有一個水池,打開進水管注滿水池要3小時,打開出水管放完整池水要2小時。現(xiàn)在同時打開進水管和出水管,要多少時間才能把一池水裝滿?”

相聲諷刺說:在日常生活不可能同時打開出水管和進水管。真是沒事干,吃飽了撐著的問題,引得觀眾哄堂大笑。

這個相聲在我小時候確實影響了班里的許多孩子,不少孩子特別喜歡拿這個“池子蓄水”的問題挖苦數(shù)學(xué)老師,在班里傳遞數(shù)學(xué)無用論。認為數(shù)學(xué)就是不切實際的瞎折騰。

真的是這樣嗎?你想想?池子蓄水的問題在實際生活中可能沒有真實發(fā)生,但這種現(xiàn)象卻是一個一直被數(shù)學(xué)家研究的數(shù)學(xué)模型,叫作“動態(tài)平衡”,而且有著廣泛的應(yīng)用。

期末讓孩子這樣復(fù)習(xí)應(yīng)用題事半功倍

例如,牧場牛吃草,牛在一邊吃草,要考慮到另一邊的草正在生長;例如,人體的新陳代謝,一邊在吸收能量,一邊又在消耗能量;再例如,火車站檢票口,一邊有人排隊檢票,一邊更多的人過來排隊。那么該開設(shè)幾個檢票口,才能讓后面的旅客隨到隨檢?避免擁堵呢?(你會覺得這個問題沒有用么?)

所以雖然有些人認為“水池子蓄水問題”很傻,但這個問題背后的數(shù)學(xué)模型卻有著非常重要的作用。這么一解釋,你會不會更理解“池子蓄水”問題的重要性呢?所以請不要對數(shù)學(xué)帶有偏見,也不要跟風(fēng)隨大流認為數(shù)學(xué)沒有用。

在這系列課程中,圍繞上述10種小學(xué)階段最經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型,我會詳細帶著大家分析和拆解。 每一講都會結(jié)合具體問題,詳細分析,讓你真正掌握每一個數(shù)學(xué)模型背后的思考觀念和方法。讓孩子在學(xué)校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,可以更得心應(yīng)手,體會到數(shù)學(xué)的魅力。

期末讓孩子這樣復(fù)習(xí)應(yīng)用題事半功倍

如何陪伴孩子解好應(yīng)用題?

最后,想對咱們各位父母說:該如何陪伴孩子收聽《十大應(yīng)用題里的數(shù)學(xué)思維課》?

1、陪伴孩子聽課。陪伴孩子一起來聽“每一節(jié)課”。和孩子一起討論課程中的每一道題。指導(dǎo)孩子真正理解每一個問題背后的數(shù)學(xué)模型和原理。

2、多鼓勵孩子思考。希望你在和孩子討論過程中有耐心,因為有時小孩子你教他五遍、十遍他可能還是不會,你可能就會嚴(yán)厲的斥責(zé)他:“你怎么這么笨! 以及類似的話。

期末讓孩子這樣復(fù)習(xí)應(yīng)用題事半功倍

我不希望小孩子在成長的階段里,就受到太多負面信息的影響,尤其是父母給他的否定信息,因為他會相信那是真的,一旦他潛意識接受自己是笨的、自己是沒有用的等等,那這是他數(shù)學(xué)成長過程當(dāng)中是一個非常不好的經(jīng)歷。

 

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